题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B． （1） 求证：△ABP∽△PCD； （2） 若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长． 答案： 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD． 解：∵△ABP∽△PCD，∴ PCAB=CDBP 即 PCCD=ABBP ． ∵PD∥AB，∴ PCBC=CDAC 即 PCCD=BCAC ，∴ ABBP=BCAC ，∴ 10BP=1210 ，∴BP =253 ．

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