题目

已知拋物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)． (1)求抛物线C的方程； (2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值． 答案：解：(1)由题意可设抛物线C的方程为x2＝2py(p>0)，则＝1，p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y． (2)易知直线AB的斜率存在．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1． 综上所述，当t＝－，即k＝－时，|MN|取得最小值．

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