题目

如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻为r的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端．已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等．求：拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v． 答案：解：当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示：由平衡条件可知：F﹣FB﹣mgsinθ=0 ①又 FB=BIL ②而 I= BLvR+r ③联立①②③式得：F﹣ B2L2vR+r ﹣mgsinθ=0 ④同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时：mgsinθ﹣ B2L2vR+r =0 ⑤联立④⑤两式解得：F=2mgsinθ，v= mg(R+r)sinθB2L2答：拉力F为2mgsinθ，杆ab最后回到ce端的速度v为 mg(R+r)sinθB2L2 ．

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