题目

如图，已知 ，分别探究下面三个图形中 和 ， 的关系，请你从所得三个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性． 结论： （1）      ▲     ； （2）      ▲    ； （3）      ▲    ； （4） 选择你喜欢的任意一个结论，进行说理证明． 答案： ∠APC+∠PAB+∠PCD=360° ∠APC=∠PAB+∠PCD ∠APC+∠PAB =∠PCD 解：选择（1）： 过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠1+∠PAB=180°， ∠2+∠PCD=180°， ∵∠1+∠2=∠APC ， ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°； 选择（2）： 过点P作PF∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥PF∥CD， ∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2， ∵∠1+∠2=∠APC， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD； 选择（3）： ∵AB∥CD， ∴∠1=∠PCD， ∵∠1=∠PAB+∠APC， ∴∠PCD=∠PAB +∠APC．

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