题目

推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.     （1）求证：DE是⊙O的切线；    （2）分别求AB，OE的长；     （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为        .   答案：（1）见解析（2）2，（3）解析:（1）证明：连接BD ∵AB是直径，∴∠ADB=90°又∵AB=BC，∴AD=CD，∴OD∥BC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（4分）（2）解：在Rt△CBD中CD=  ，∠ACB=30°，∴BC=CD8 cos30° = =2，∴AB=2．在Rt△CDE中，CD=，∠ACB=30°，∴DE= CD=× =  ．在Rt△ODE中，OE==（3）………9分（1）根据AB是直径即可求得∠ADB，再根据题意可求出OD⊥DE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可（3）根据两圆的位置关系解答 

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