题目

为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示. 课题测量校园旗杆的高度测量工具测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等测量小组 A组 B组 C组测量方案示意图说明线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长测量数据为，为，米，米，米米，米，米，为米，米，米，米（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB.（结果保留两位小数.参考数据：，）答案：解：C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，理由如下：上午10：00测量的旗杆与影长的比值与上午10：30测量的标杆与影长的比值不相同，因为随着时间的推移，太阳的位置上升，使得太阳光与地面竖直物体之间的夹角增大，从而使得竖直物体的高度与其影长之间的比值变大，两个时间点测量的比值不同，从而根据比值计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，如图所示， AEEC是上午10：00旗杆高度与影长的比值， NMMP是上午10：30旗杆高度与影长的比值， ∵在同一时刻，上述两个比值因为太阳处于同一高度，是相同的，但是在不同时刻，随着太阳高度上升，上述比值是逐渐增大的， ∴AEEC<NMMP， ∴AE<NM⋅ECMP， ∴通过上述比值求出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，比真实高度要小；解：如图所示，连接FD与线段AE交于点M，根据题意得：α=53°，β=45°，CD=FG=1.5米，BE=0.5米，CG=14.79米，又∵FG⊥CG，DC⊥CG， ∴四边形FGCD是矩形，又∵AE⊥CG，且线段AE与FD交于点M， ∴FG = ME = 1.5 m， ∴FM= GE，DM = CE，设FM = xm，则DM= CE = CG-GE = CG-FM=（14.79-x）m，又∵tanα=AMFM≈43，tanβ=AMDM=1， ∴DM⋅1≈43FM， ∴14.79−x≈43x， ∴AM=43FM=43x≈8.45m， ∴AB=AM+ME−BE≈8.45+1.5−0.5=9.45m，即旗杆的高度AB为9.45m.

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