题目

如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF ， 这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系．这可以证明结论“EF＝BE＋DF”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程． （1） 延长CB到点G ， 使BG＝，连接AG； （2） 证明：EF＝BE＋DF 答案： 【1】DF 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°， 在△ADF和△ABG中 {AD=AB∠ADF=∠ABGDF=BG ∴△ADF≌△ABG（SAS）， ∴AF=AG，∠DAF=∠GAB， ∵∠EAF=45°， ∴∠DAF+∠EAB=45°， ∴∠GAB+∠EAB=45°， ∴∠GAE=∠EAF =45°， 在△AGE和△AFE中0 {AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE ∴△ADF≌△ABG（SAS）， ∴GE=EF， ∴EF＝GE=BE+GB=BE＋DF

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