题目

（17）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）证明直线与函数的图像不相切。 答案：（17）（Ⅰ）解： ∵x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，∴sin(2×+)=±1,∴+=kπ+,k∈Z.∵－π<<0,∴=－.(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知=－，因此y=sin(2x－).由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ+,k∈Z.所以函数y=sin(2x－)的单调增区间为[kπ+, kπ+],k∈Z.(Ⅲ)证明：∵|y′|=|sin(2x－)′|=|2cos(2x－)|≤2,所以曲线y=f(x)的切线斜率取值范围为[－2,2].而直线5x－2y+c=0的斜率为>2,所以直线5x－2y+c=0与函数y=sin(2x－)的图像不相切.

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