题目

一放在光滑水平面上的平板车，高为0.2m，质量为3m，平板车停靠在一光滑的四分之一圆弧轨道旁，平板车上表面刚好与圆弧轨道的最低点相切，一质量为m的物块从圆弧轨道上某点由静止释放，滑到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为2mg，物块滑上平板车后，再从平板车的右端滑离落到地面上时，离平板车右端的距离为s= m．已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ=0.2，圆弧轨道的半径为R=0.4m，重力加速度为g=10m/s2 ， 求： （1） 物块在平板车上运动的时间及平板车的长度； （2） 若在右侧足够远处放置一障碍物，车与障碍物碰撞后能以与碰撞前大小相等的速度返回，改变物块从圆弧轨道上下滑的高度，结果物块滑上平板车、平板车与障碍物碰撞后返回，且物块都不会从平板车上掉下，求物块在平板车上两次相对滑动的时间之比． 答案： 解：物块经过圆弧轨道最低点时，由牛顿第二定律得：   N﹣mg=m v12R据题  N=2mg解得 v1= gR设物块从平板车上滑离时的速度为v2，平板车的速度为v3．物块在平板车上运动的时间为t1．由于物块在平板车上做匀减速运动，则有  v2=v1﹣a1t1．对平板车有 v3=a2t1．对物块和平板车分别进行受力分析，由牛顿第二定律得：    a1= μmgm =μg=2m/s2．    a2= μmg3m = 13 μg= 23 m/s2．综上可得 v1﹣v2=3v3．设物块掉下平板车后运动的时间为t2，则有 （v2﹣v3）t2=s又 h= 12gt22联立解得 v2=1m/s，v3= 13 m/s物块在平板车上运动的时间 t1= v3a2 = 1323 s=0.5s物块在平板车上滑行时，由功能关系有    μmgL= 12mv12 ﹣（ 12mv22 + 12×3mv32 ）解得，平板车的长度 L= 23 m 解：由于障碍物在右侧足够远处，因此车和障碍物相碰前物块与车已达共同速度．设物块从滑上平板车到第一次与平板车有共同速度所用时间为 t1' ，则    第一次达到的共同速度为 v1' =a2 t1'与障碍物碰撞后，再次达到共同速度，则有  为 v1' ﹣a2t2′=﹣（ v1' ﹣a1t2′）得物块在平板车上两次相对滑动的时间之比 t1't2' = a1+a22a2 =2

查看本题答案和解析