题目

在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 ． （1） 将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2） 过点   作斜率为1直线 与圆 交于 两点，试求 的值. 答案： 解：由 ρ=42sin(3π4−θ) ，可得 ρ=4cosθ+4sinθ ，∴ ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ ，∴ x2+y2=4x+4y ，即 (x−2)2+(y−2)2=8 解：过点 P(0,2) 作斜率为 3 的直线 l 的参数方程为 {x=12ty=2+32t （ t 为参数）.代入 (x−2)2+(y−2)2=8 得 t2−2t−4=0 ，设点 A,B 对应的参数分别为 t1,t2 ，则 t1+t2=2 ， t1⋅t2=−4 .由 t 的几何意义可得 |1|PA|−1|PB||=|1|t1|−1|t2||=||t1|−|t2|||t1||t2|=|t1+t2||t1t2|=12 .

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