题目

已知关于的不等式 ． （1） 若不等式的解集为或 ， 求的值； （2） 若不等式的解集是 ， 求的取值范围． 答案： 解：当a=0时，不等式化为−3<0，解集为R，不合题意，舍去；当a≠0时，∵一元二次不等式ax2+4ax−3<0的解集为{x|x<−3或x>−1}，∴−3、−1是相应方程ax2+4ax−3=0的两根，且a<0．∴{−3+(−1)=−4−3×(−1)=−3aa<0，解得：a=−1．综上可知：a=−1； 解：当a=0时，不等式化为−3<0在R上恒成立，符合题意；若a≠0，∵关于x的一元二次不等式ax2+4ax−3<0的解集为R，得{a<0Δ=16a2+12a<0，解得−34<a<0．综上，a的取值范围是(−34，0]．

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