题目

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求曲线 的直角坐标方程； （2） 若直线 与曲线 相交于 两点，求 的面积. 答案： 解：因为 ρ2=32cos2θ+1⇒ρ2(2cos2θ+1)=3 ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y23=1 解：将直线 l 的参数方程 {x=2−22ty=−1+22t （ t 为参数）代入曲线 C 的直角坐标方程，得 t2−722t+5=0 ，设 M，N 两点对应的参数分别为 t1t2 ，则 t1+t2=722，t1·t2=5 ，于是 |MN|=(t1+t2)2−4t1·t2=322 ，直线 l 的普通方程为 x+y−1=0 ，则原点 O 到直线 l 的距离 d=|0+0−1|2=22 ，所以 SΔMON=12|MN|·d=34 .

查看本题答案和解析