题目

已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E． （1） 求证：AC•AD=AB•AE； （2） 如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长． 答案： 证明：连接DE， ∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴ ADAB=AEAC ，∴AC•AD=AB•AE 解：连接OD， ∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4

查看本题答案和解析