题目

已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 答案：解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）=x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，根据展开式中不含x2和x3项得：m+4=0n-3m=0，解得：m=-4n=-12．即m=﹣4，n=﹣12；（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3，当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．

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