题目

等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE. （1） 求证：CE＝CD （2） 求证：DC平分∠ADE （3） 试判断△CDE的形状，并说明理由. 答案： 解：在 △ADC 和 △BEC 中， {AC=BC∠CAD=∠CBEAD=BE  ， ∴ △ADC≅△BEC （ SAS ）， ∴ CE=CD 证明： ∵ △ADC≅△BEC ， ∴ ∠ADC=∠E ， CE=CD ， ∵ CE=CD ， ∴ ∠CDE=∠E ， ∴ ∠ADC=∠CDE ， ∴ DC 平分 ∠ADE 解： △DCE 为等边三角形， ∵ △ADC≅△BEC ， ∴ ∠ACD=∠BCE ， ∴ ∠DCE=∠ACB=60° ， 又 ∵ CE=CD ， ∴ △DCE 为等边三角形.

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