题目

如图：在 中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且 . （1） 求AB的长度； （2） 求AD·AE的值； （3） 过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH. 答案： 解：作AM⊥BC，∵AB=AC，BC=2，AM⊥BC，∴BM=CM= 12 BC=1，在Rt△AMB中，∵cosB= BMAB=1010 ，BM=1，∴AB=BM÷cosB=1÷ 1010 = 10 . 解：连接CD，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE=∠CAD，∴△EAC∽△CAD，∴ ACAD=AEAC ，∴AD·AE=AC2=AB2=（ 10 ）2=10. 证明：在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中∵ {AB=AC∠3=∠1BN=CD∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AH⊥BD，AN=AD，∴NH=DH，又∵BN=CD，NH=DH，∴BH=BN+NH=CD+DH.

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