题目

设函数f（x）= + 的图象关于y轴对称，且a＞0． （1） 求a的值； （2） 求f（x）在[0，2]的值域． 答案： 解：∵函数f（x）= a2x + 2xa 的图象关于y轴对称，且a＞0，∴f（x）是R上的偶函数，故有f（﹣1）=f（1），即 + = + ，求得a=1，检验满足条件 解：由（1）知f（x）= 12x +2x=2x+2﹣x．设任意的0≤x1＜x2≤2，则   f（x1）﹣f（x2）= + ﹣（ + ）=（ ﹣  ）+（ ﹣ ） =（ ﹣  ）+ =（ ﹣  ）•（1﹣ ），由题设可得， ﹣ ＜0，0＜ ＜1，1﹣ ＞0，∴（ ﹣  ）•（1﹣ ）＜0，即 f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在[0，2]上单调递增，∵f（0）=2，f（2）= 174 ，∴f（x）在[0，2]的值域为[2， 174 ]

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