题目

为积极参与文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图。小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）。然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行。 （1） 求点F到直线CE的距离（结果保留根号）； （2） 若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米， ）。 答案： 解：过点F作FG⊥EC于G 依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90° ∴四边形DEGF是矩形； ∴FG=DE， 在Rt△CDE中， DE=CE•tan∠DCE=6•tan∠30°= 23 (米） ∴点F到地面的距离为 23 米 解：∵斜坡CF的坡度为i=1:1.5， ∴Rt△CFG中，CG=1.5 FG= 23 ×1.5= 33 ， ∴FD=EG= 33 +6， 在Rt△ADF中， AD=DF⋅tan∠AFD=(33+6)⋅tan45°=33+6 ， 在Rt△BCE中， BE=CE•tan∠BCE=6•tan∠60°= 63 ， ∴AB=AD+DE-BE = 33 +6+ 23 - 63 =6- 3 ≈ 4.3(米） 答：宣传牌的高度约为4.3米

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