题目

已知函数f（x）= sin（2x+ ）+sin2x． （1） 求函数f（x）的最小正周期； （2） 若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ ），求函数g（x）在[﹣ ， ]上的值域． 答案： 解：f（x）= 22 sin（2x+ π4 ）+sin2x = 22(22sin2x+22cos2x)+sin2x = 12 sin2x+ 12 cos2x+sin2x= 12 sin2x+ cos2x−12+sin2x = 12 sin2x+1﹣ 12 = 12 sin2x+ 12 ，∴f（x）的最小正周期T= 2π2=π ； 解：∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ π6 ）， ∴g（x）= 12 sin2（x+ π6 ）+ 12 = 12 sin（2x+ π3 ）+ 12 ，当x∈[﹣ π6 ， π2 ]时，则2x+ π3 ∈ [0，4π3] ，则 −32 ≤sin（2x+ π3 ）≤1，即 −32 × 12+12 ≤g（x） ≤12+12 ，解得 2−34 ≤g（x）≤1．综上所述，函数g（x）在[﹣ π6 ， π2 ]上的值域为：[ 2−34 ，1]．

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