题目

等比数列 中， ，其前n项和为 ，若 ，求 的取值范围. 答案：解：设等比数列 {an} 的公比为q，则 Sn=a1(1−qn)1−q ， 由于 limn→∞Sn=1a1 ，则 −1<q<0 或 0<q<1 ，且有 limn→∞Sn=a11−q=1a1 ， ∴a12=1−q ， ∵a1>1 ，则 a12=1−q>1 ，可得 −1<q<0 ，则 a12=1−q∈(1,2) ，所以， 1<a1<2 . 因此， a1 的取值范围是 (1,2) .

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