题目

如图，直线AB，CD相交于点O， ， OF平分. （1） 写出图中所有与互补的角； （2） 若 ， 求的度数. 答案： 解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOD与∠AOD互补.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.因为∠FOD=90°，所以∠COF=180°−∠FOD=90°.因为∠AOC=∠COF−∠AOF=90°−∠EOF，∠DOE=∠FOD−∠EOF=90°−∠EOF，所以∠AOC=∠DOE，所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE. 解：因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=12∠AOE=12×120°=60°，由（1）知，∠COF=90°，所以∠AOC=∠COF−∠AOF=90°−60°=30°，由（1）知，∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，所以∠BOD=∠AOC=30°（同角的补角相等）.

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