题目

(10分)如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：FH‖BD． 答案：证明略解析:(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD∴在△BCE和△ACD中, ∴△BCE≌△ACD (SAS). (2)证法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF∴在△BCF和△ACH中, ∴△BCF≌△ACH (ASA)∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD(证法二，本题也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF为等边三角形)

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