题目

用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）.设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）. （1） 由图1，可知a，b满足的等量关系是； （2） 若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积； （3） 用含b的代数式表示图2中小正方形的面积. 答案： 【1】3a=5b 解：由图2可知， 2b=a+2 ，与（1）中 3a=5b 联立方程组： {2b=a+23a=5b ， 解得： {a=10b=6 ， 所以小长方形的面积为60； 解：设小正方形的边长为x， 由图2可知： 2b=a+x ， 则： x=2b−a ， ∵ 3a=5b ∴ a=53b ，代入 x=2b−a ， 得： x=2b−53b=13b ， 所以小正方形的面积为： (13b)2=19b2 .

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