题目

（18分）用密度为、电阻率为、横截面积为的薄金属条制成边长为的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其它地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。 （1）求方框下落的最大速度 （设磁场区域在数值方向足够长）； （2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率； （3）已知方框下落时间为时，下落高度为，其速度为。若在同一时间内，方框内产生的热与一恒定电流在该框内产生的热相同，求恒定电流的表达式。 答案：（18分）解：（1）方框质量           （1分）        方框电阻     （1分）        方框下落速度为时，产生的感应电动势 感应电流        方框下落过程，受到重力及安培力，，方向竖直向下        当时，方框达到最大速度，即  则        方框下落的最大速度                           （5分） （2）方框下落加速度为时，有，   则   （3分）        方框的发热功率               （2分） （3）根据能量守恒定律，有            （4分）        解得恒定电流的表达式          （2分）

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