题目

已知：△ABC中，三边 的对角为A，B，C，且 ，（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，且 ，求△ABC的面积。 答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及 cosCcosB=3a−cb ，有 cosCcosB=3sinA−sinCsinB ，即 sinBcosC=3sinAcosB−sinCcosB ，所以 sin(B+C)=3sinAcosB ，又因为 A+B+C=π，sin(B+C)=sinA ，所以 sinA=3sinAcosB ，因为 sinA≠0 ，所以 cosB=13 ，又 0<B<π ，所以 sinB=1−cos2B=223 。（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得 a2+c2−23ac=32 ，又 a=c ，所以有 43a2=32 ，即 a2=24 ，所以△ABC的面积为 S=12acsinB=82

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