题目

已知AB∥CD，AM平分∠BAP. （1） 如图1，当点P，M在CD上时，写出∠APC与∠AMC的数量关系，并说明理由. （2） 如图2，当点P在AB，CD之间，且在AC连线右侧，点M仍在CD上时，写出∠P，∠C，∠AMC间的数量关系.（不用说理） （3） 如图3，当点P，M都在CD下方，且P在CM上时，探索∠APC，∠C，∠M间的数量关系，并说明理由.（如有必要，可使用三角形内角和等于180°）. 答案： ∠APC=2∠AMC，证明：∵AM平分∠BAP.∠PAM=∠BAM，∵AB∥CD，∴∠AMC=∠BAM，∵∠APC=∠AMP+∠PAM，∴∠APC=2∠AMC； 解：过点P作PE∥AB，如图， 由（1）知∠PAM=∠AMC=∠BAM， ∵PE∥AB， ∴∠APE=∠PAB=2∠AMC， ∵PE∥CD， ∴∠EPC=∠C， ∴∠APC=∠APE+∠EPC=2∠AMC+∠C； 解：∵∠APC为△APM外角，∴∠APC=∠PAM+∠M，∴∠PAM=∠APC-∠M，∵AB∥CD，∴∠MFD=∠FAB，∵AM平分∠BAP.∴∠EAF=∠FAB=∠MFD，∵∠MFD是△FCM的外角，∴∠MFD=∠C+∠M，∴∠APC-∠M=∠C+∠M，∴∠APC=∠C+2∠M.

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