题目

如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于原点 和点 ，点 在抛物线上． （1） 求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2） 求 的值． 答案： 解：把点 O(0,0) ，点 B(4,0) 分别代入 y=−x2+bx+c 得： {c=0−16+4b+c=0 ， 解得： {c=0b=4 ， 即抛物线的表达式为： y=−x2+4x ， 它的对称轴为： x=−42×(−1)=2 解：把点 A(3,m) 代入 y=−x2+4x 得： m=−32+4×3=3 ， 即点 A 的坐标为：（3，3）， 过点 B 作 BD⊥OA ，交 OA 于点 D ，过点 A 作 AE⊥OB ，交 OB 于点 E ，如下图所示， AE=3,OE=3,BE=4−3=1 ， OA=32+32=32,AB=12+32=10 ， S△OAB=12×OB×AE=12×OA×BD ， BD=OB×AEOA=4×332=22 ， AD=10−8=2 ， tan∠OAB=BDAD=2 ．

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