题目

设z是实系数一元二次方程的根. （1） 求出所有z； （2） 选取（1）中求出的一个z值，计算的值. 答案： 解：x2−2x+2=0，即(x−1)2=−1，即x−1=i或−x+1=i，故x=1+i或x=1−i，即z=1+i或z=1−i； 解：若z=1+i时，z2−z+1z2+z+1=(1+i)2−(1+i)+1(1+i)2+(1+i)+1 =1+2i+i2−i1+2i+i2+i+2 =i3i+2 =i(3i−2)(3i+2)(3i−2) =3i2−2i−13 =313+2i13；若z=1−i时，z2−z+1z2+z+1=(1−i)2−(1−i)+1(1−i)2+(1−i)+1 =1−2i+i2+i1−2i+i2−i+2 =−i−3i+2 =−i(3i+2)(−3i+2)(3i+2) =−3i2−2i13 =313−2i13.

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