题目

如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（﹣L，0），MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点（0，0.5L）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从矩形有界磁场边界上Q点（ ，﹣l）射出，速度沿x轴负方向，不计电子重力，求： （1） 匀强电场的电场强度E的大小； （2） 匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t； （3） 矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin ． 答案： 解：设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy，则水平方向有  L=v0t竖直方向有：加速度 a= eEm ，vy=at据题有：vy= v0tan30∘解得：E= 3mv02eL 解：设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，则xD=0.5Ltan30°= 36 L所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则有 evB=m v2r又v= v0sin30∘由几何关系有 r+ rsin30∘ =L，r= L3联立以上各式解得 B= 6mv0eL电子转过的圆心角为120°．则得 t= T3而T= 2πrv = πL3v0得 t= πL9v0 解：以切点F，Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．  Smin= 3 r× r2得 Smin= 3L218

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