题目

已知曲线上的一个最高点的坐标为 ， 由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 ， 若 ． （1） 试求这条曲线的函数解析式； （2） 若对任意 ， 都有 ， 求实数m的取值范围． 答案： 解：由已知可得：A=2，14⋅2πω=3π2−π2求得ω=12，再代入(π2，2)，(3π2，0)两点，可得：{2=2sin(12×π2+φ)0=2sin(12×3π2+φ)，又因为φ∈(−π2，π2)，可求出φ=π4，∴f(x)=2sin(12x+π4) 解：对任意x1，x2∈(0，7π6)，都有|f(x1)−f(x2)|<m等价于f(x)max−f(x)min<m∴π4<12x+π4<5π6，∴12<sin(12x+π4)≤1∴22<2sin(12x+π4)≤2，f(x)max=2，f(x)min>22，所以m≥2−22=22

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