题目

（本小题满分12分）已知抛物线过点． (Ⅰ)求抛物线的方程，并求其准线方程； (Ⅱ)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由． 答案：（本小题满分12分） 【解】(Ⅰ)将代入，得， 故所求的抛物线的方程为，其准线方程为．-------4分 (Ⅱ)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t， 由，得，         ------------6分 因为直线l与抛物线有公共点， 则，解得．              ------------8分 又由直线与l的距离，则， 解得．                              ------------10分 因为，，所以符合题意的直线l 存在，其方程为．                                 -----------12分

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