题目

几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在 中， ， ， ． （1） 求 及 的长； （2） 若主视图与左视图两矩形相似，求 的长； （3） 在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积． 答案： 解：设Rt△PMN的斜边上的高为h， ∵ 已知直三棱柱的三视图如图， ∴BC=MN，FG=h，AB=EF sin∠PMN=PNMN=4MN=45 解之：MN=BC=5， ∴PM=3 ∴S△PMN=12PM·PN=12MN·h ∴12×3×4=12×5·h 解之：h=FG=125. 解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，AB=EF， ∴ABFG=BCEF即AB125=5EF 解之：AB=23. 解：直三棱柱的表面积=12×3×4×2+5×23+3×23+4×23=12+243.

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