题目

某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． （1） 据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2） 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价 元，并投入 万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少 万瓶，则当每瓶售价 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润． 答案： 解：设每瓶定价为 t 元，依题意， 有 [8−(t−15)×0.2](t−10)≥5×8 ， 整理得 t2−65t+750≤0 ，解得 15≤t≤50 ． 因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元． 解：设每瓶定价为 x(x≥16) 元，月总利润为 f(x) ，则 f(x)=(x−10)[8−(x−15)0.45(x−15)2]−334(x−16) =(x−10)[8−0.45(x−15)]−334x+132 =−14x−0.45xx−15+4.5x−15+52 =−14(x−15+15)−0.45(x−15+15)x−15+4.5x−15+52 =−[14(x−15)+2.25x−15]+47.8 ≤−214(x−15)2.25x−15+47.8 =46.3 ． 当且仅当 14(x−15)=2.25x−15 ，即 (x−15)2=9 ， ∴ x−15=3 或 x−15=−3 （舍去），∴ x=18 ． 因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．

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