题目

 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，. （1）求证：直线直线； （2）若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值． 答案：（1）证明：连接，因为，侧面为菱形， 所以，又与相互垂直，，∴平面，…………………2分∴，又，∴平面，…………………4分∵平面，所以直线直线．…………………6分 （2）由（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面， ∴，∴为的中点，过作的平行线，交于点，则平面，…………………8分 建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 为平面的一个法向量，则，

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