题目

如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区的楼房BC的高度，当无人机在地面A点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的仰角为30°，当无人机垂直向上飞行到距地面60米的D点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°． （1） 求小区楼房BC的高度； （2） 若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点A的位置（计算结果保留根号） 答案： 解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，根据题意得：AD⊥AB，BC⊥AB，AD=60米，∠BAC=30°，∠CDE=45°，∴AD∥BC，AB∥CE，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB=CE，AE=BC，∠ACE=30°，在Rt△ACE 中，∠ACE=30°，∴CE=AEtan30°=3AE ，在Rt△CDE 中，∠CDE=45°，∴∠DCE=45°，∴∠CDE=∠DCE，∴DE=CE，∴60−AE=3AE ，解得：AE=30(3−1) 米，即小区楼房BC的高度为30(3−1) 米； 解：如图，设直线DM交AC延长线于点F，则DF∥AB，∴∠F=∠BAC=30°，在Rt△ADF 中，DF=ADtan30°=603 米，∴603÷5=123 秒，即经过123 秒后，无人机无法观察到地面上点A的位置．

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