题目

如图所示，粗糙水平轨道与半径为 的竖直光滑半圆轨道在 点平滑连接，在过圆心 的水平界面 的下方分布有水平向右的匀强电场，场强 。现有一质量为 ，电量为 的小球（可视为质点）从水平轨道上 点由静止释放，小球运动到 点离开圆轨道后，经界面 上的 点进入电场（ 点恰好在 点的正上方）。已知 、 间距离为 ，重力加速度为 ，求： （1） 小球在 处的速度大小 （2） 小球从 运动到 克服阻力做功 （3） 小球从 运动到 的过程中对轨道压力的最大值 答案： 解：小球离开C点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 R=12gt2得： t=2Rg水平方向做匀速直线运动， 2R=vCt可得则小球在C点的速度： vC=2gR 解：小球在A→C过程，由动能定理得： qE⋅3R−mg2R−Wf=12mvC2−0 代入数据解得：Wf＝3mgR 解：小球进入圆周轨道，电场力做正功，重力做负功从P点进入电场做曲线运动，电场力做负功，重力做正功，由于电场力是重力2倍，因此小球在圆周D处速度最大，利用复合场等效法D处应是重力与电场力合力连线跟圆周的交点，设OD连线与竖直方向夹角为θ，则tanθ=2，如图所示：在A→D过程，根据动能定理得： qE(2R+Rsinθ)−mg(R−Rcosθ)−Wf=12mvm2−0在D点，沿半径方向的合外力提供向心力，由牛顿第二定律： N−mgcosθ−qEsinθ=mvm2R  联立解得： N=35mg

查看本题答案和解析