题目

如图（1）如图①，，点、分别在射线、射线上，且．求证：．（2）如图②，，点是射线上一动点，的平分线交射线于点，请问与的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由．答案：证明：∵AE∥BF，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠A+∠DCF=180°（已知），∴∠B=∠DCF（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．解：∵AE∥BF，∴∠PBF=∠GPB（两直线平行，内错角相等），∵BP平分∠GBF，∴∠GBP=∠PBF，∴∠GBP=∠PBF=∠GPB，设∠GBP=∠PBF=∠GPB=x，则∠AGB=∠GBP+∠GPB=2x，∴∠AGB与∠APB的比值是2x：x=2，∴∠AGB与∠APB的比值不发生变化，等于定值2．

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