题目

有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. 答案： 设正方体的棱长为a. (1)正方体的内切球球心是正方体的中心, 切点是六个面的中心, 经过四个切点及球心作截面如图①, 所以有2r1=a,. 所以S1=4πr12=πa2. (2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点, 过球心作正方体的对角面得截面,如图②,2r2=, , 所以S2=4πr22=2πa2. ③ (3)正方体的各个顶点在球面上, 过球心作正方体的对角面得截面, 如图③,所以有, , 所以S3=4πr32=3πa2. 由上知:S1∶S2∶S3=1∶2∶3. 解析:简单几何体和球

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