题目

已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求m的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求m的取值范围．答案：解：①当 m+1=0 即 m=−1 时， f(x)=x−2 ，不合题意； ②当 m+1≠0 即 m≠−1 时， {m+1>0Δ=m2−4(m+1)(m−1)≤0 ，即 {m>−13m2−4≥0 ， ∴ {m>−1m≤−233或m≥233 ，∴ m≥233 解： f(x)≥m 即 (m+1)x2−mx−1≥0 即 [(m+1)x+1](x−1)≥0 ①当 m+1=0 即 m=−1 时，解集为 {x|x≥1} ②当 m+1>0 即 m>−1 时， (x+1m+1)(x−1)≥0 ∵ −1m+1<0<1 ，∴解集为 {x|x≤−1m+1或x≥1} ③当 m+1<0 即 −2<m<−1 时， (x+1m+1)(x−1)≤0 ∵ −2<m<−1 ，所以 −1<m+1<0 ，所以 −1m+1>1 ∴解集为 {x|1≤x≤−1m+1} 解：不等式 f(x)≥0 的解集为 D ， [−1,1]⊆D ，即对任意的 x∈[−1,1] ，不等式 (m+1)x2−mx+m−1≥0 恒成立，即 m(x2−x+1)≥−x2+1 恒成立，因为 x2−x+1>0 恒成立，所以 m≥−x2+1x2−x+1=−1+2−xx2−x+1 恒成立，设 2−x=t, 则 t∈[1,3] ， x=2−t ，所以 2−xx2−x+1=t(2−t)2−(2−t)+1=tt2−3t+3=1t+3t−3 ，因为 t+3t≥23 ，当且仅当 t=3 时取等号，所以 2−xx2−x+1≤123−3=23+33 ，当且仅当 x=2−3 时取等号，所以当 x=2−3 时， (−x2+1x2−x+1)max=233 ，所以 m≥233

数学试题推荐

数学试卷推荐