题目

已知正比例函数过点 ，点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点 且三角形ABP的面积为8． 求： （1） 过点A的正比例函数关系式； （2） 点P的坐标． 答案： 解：设过点 A(2，−4) 的正比例函数为： y=kx, ∴2k=−4,   ∴k=−2,   所以过点 A(2，−4) 的正比例函数为： y=−2x. 解：设 P(x,−2x) ，如图1所示， ∵B(0，4)，   ∴OB=4，   而 △OBA 中， hOB=2, 当x＜0时， ∴△OPB 中， hOB=|−x|=−x, S△ABP=S△PBO+S△ABO=12×4×(−x)+12×4×2=8， 解得： x=−2, ∴y=−2×(−2)=4,   ∴ P(−2,4) ， 如图2所示， 当x＞0时， ∴△OPB 中， hOB=|x|=x, S△ABP=S△PBO−S△ABO=12×4x−12×4×2=8， 解得： x=6 ． ∴y=−2×6=−12,   ∴ P(6，−12) ． 综上所述，P点坐标为 (−2,4),(6,−12) ．

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