题目

已知函数 ，其定义域为 ， （1） 当 时，求函数 的反函数； （2） 如果函数 在其定义域内有反函数，求实数 的取值范围． 答案： 解： y={3−x+8，x∈[−8，1]3+x+8，x∈[73，136]  ； 解： 若 3t2≤0 ，即 t≤0 ，则 y=f(x) 在定义域上单调递增，所以具有反函数；若 3t2≥15 ，即 t≥10 ，则 y=f(x) 在定义域上单调递减，所以具有反函数；当 3≤3t2≤12 ，即 2≤t≤8 时，由于区间 [0，3] 关于对称轴 3t2 的对称区间是[3t−3，3t] ，于是当 {3t<123t2≥3  或 {3t−3>153t2≤12  ，即 t∈[2，4) 或 t∈(6，8] 时，函数 y=f(x) 在定义域上满足1-1对应关系，具有反函数．综上， t∈(−∞，0]∪[2，4)∪(6，8]∪[10，+∞) ．

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