题目

已知f（x）=|2-x|-|4-x|。 （I）关于x的不等式f（x）≥a2-3a恒成立，求实数a的取值范围； （II）若f（m）+f（n）=4，且m<n，求m+n的取值范围。 答案：解：（Ⅰ） f(x)={x−2+4−x=2            (x≥4)x−2−4+x=2x−6    (2<x<4)2−x−4+x=−2         (x≤2) ，所以 fmin(x)=−2 ， ∵f(x)≥a2−3a 恒成立，则 a2−3a≤fmin(x)=−2 ， 解得 1≤a≤2 . （Ⅱ） ∵fmax(x)=2 ， ∴f(m)≤2,f(n)≤2 ，则 f(m)+f(n)≤4 ， 又 f(m)+f(n)=4 ，所以 f(m)=f(n)=2 ，于是 n>m≥4 ， 故 m+n>8

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