题目

如图是水平放置的小型粒子回旋加速器的简化示意图，圆形真空室内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小 ，当粒子在加速腔 中运动时腔内能产生加速电场，加速电压 ，细管道 的长度 ，其内部将磁场屏蔽， 点位于 的正上方、 间的距离 。氦核由静止注入到加速腔，在加速腔加速后，以水平速度垂直于 进入磁场，经过多次回旋加速后，恰好从 点进入管道，并沿管道做匀速直线运动，从 点离开加速器。忽略加速腔的大小，不计氦核的重力和氦核在加速腔中运动的时间。（氦核质量 、电荷量 ） （1） 试判断匀强磁场的方向； （2） 求氦核从细管道飞出时的动能 ； （3） 求氦核从静止开始运动到 点的总时间 。 答案： 解：由题意可知氦核在磁场中沿顺时针运动，根据左手定则可判断匀强磁场的方向是垂直于纸面向外。 解：氦核最后从 A 运动半周到 B ，半径 r=d2 由 qvB=mv2r 解得 v=qBd2m=3.20×10−19×0.83×0.22×6.64×10−27m/s=4.0×106m/s 动能 Ek=12mv2=12×6.64×10−27×(4.0×106)2J =5.312×10−14J=3.32×105eV 解：氦核在加速腔中加速的次数 n=EkqU=4 次 氦核在磁场中运动的周期 T=2πrv=2πmqB=2π×6.64×10−273.20×10−19×0.83s=5π×10−8s 氦核在磁场中运动的时间 t1=(n−0.5)T=1.75π×10−7s≈5.5×10−7s 氦核在管道中运动的时间 t2=lv=8.0×10−24.0×106s=2.0×10−8s 氦核从 A 运动到 C 的总时间 t=t1+t2≈5.7×10−7s

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