题目

已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆． 命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0． （Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【专题】转化思想；转化法；简易逻辑． 【分析】（Ⅰ）求出命题p，q成立的等价条件进行求解即可． （Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆， 则，得，得＜m＜2， 若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3， 若p∧q为真命题时，则p，q同时为真，则1＜m＜2． （Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）． 得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a， ∵p是￢q的充分不必要条件， ∴3a≤或a≥2， 即a≤或a≥2， ∵a＞0， ∴0＜a≤或a≥2 即实数a的取值范围是（0，]∪[2，+∞） 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题的应用，比较基础．

查看本题答案和解析