题目

   （1） 已知 ，求 的值． （2） 设 满足 ， 满足 求 的值． 答案： 解：由 2lg(x−2y)=lgx+lgy 得 lg(x−2y)2=lg(xy) ， ∴ (x−2y)2=xy ∴ x2−5xy+4y2=0 ，∴ (x−y)(x−4y)=0 ， 即 xy=1 或4． 又 x>0,y>0,x−2y>0 ， ∴ xy=1 舍去，故 xy=4 解：由题意得 2x1+lnx1=3,ln(1−x2)−2x2=1 ， ln(1−x2)+2(1−x2)=3 ， 令 1−x2=t ，则 2t+lnt=3 ． ∵ f(x)=2x+lnx 在 (0,+∞) 单调递增， ∴ t=x1 ， ∴ x1+x2=1

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