题目

某种设备的使用年限 (年)和维修费用 (万元),有以下的统计数据: 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （Ⅰ）画出上表数据的散点图； （Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出 关于 的线性 回归方程 ； （Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？ （附：线性回归方程中 ，其中 ， ）． 答案：解：（Ⅰ）按数学归纳法证明命题的步骤：先验证 n=1 时成立，再假设当 n=k(k∈N*) 时，不等式成立，分析推证 n=k+1 时也成立： （Ⅱ） ∑i=14xiyi=66.5 ； ¯=4.5, ¯=3.5 ∑i=14xi2=32+42+52+62=86 b^=0.7,a^=0.35 所求的线性回归方程： y^=0.7x+0.35 （Ⅲ）当 x=10 时， y^=7.35 万元

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