题目

如图所示，水平地面上固定有A、B两个等高的平台，之间静止放置一长为5l、质量为m的小车Q，小车的上表面与平台等高，左端靠近平台A。轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在平台A的左端，另一端与质量为m的小物块P(可视为质点)接触但不连接。另一弹簧水平放置，一端固定在平台B的右端。现用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后由静止释放，P开始沿平台运动并滑上小车，当小车右端与平台B刚接触时，物块P恰好滑到小车右端且相对小车静止。小车与平台相碰后立即停止运动，但不粘连，物块P滑上平台B，与弹簧作用后再次滑上小车。已知平台A的长度为2l，物块P与平台A间的动摩擦因数μ=0.5，平台B、水平地面光滑，重力加速度大小为g，求： （1） 物块P离开平台A时的速度大小； （2） 平台A右端与平台B左端间的距离； （3） 若在以后运动中，只要小车与平台相碰，则小车立即停止运动，求物块P最终停止的位置距小车右端多远。 答案： 解：设弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能为 EP 。由机械能守恒得： EP=5mgl 设物块P离开A平台的速度为 v0 ，由能量守恒得： EP=μmgl+12mv02 解得: v0=3gl 解：设物块P运动到小车最右端与小车的共同速度为 v1 ，从物块P离开平台A到物块与小车共速过程中，物块位移为s1，小车位移为s2，由动量守恒得 mv0=2mv1 对物块P： −fs1=12mv12−12mv02 对小车： fs2=12mv12 s1−s2=5l 联立得平台A右端与平台B左端间的距离为： s=s1=7.5l 解：由能量守恒可知，物块离开平台B时，速度为 v1 ,设物块P与小车再次共时，速度为 v2 ，从物块P离开平台B到物块与小车共速过程中，物块位移为s3，小车位移为s4，由动量守恒得： mv1=2mv2 对物块P： −fs3=12mv22−12mv12 对小车： fs4=12mv22 设小车到达平台A碰后，物块运动的位移为s5，由动能定理得 −fs5=0−12mv22 联立解得物块P最终停止的位置距小车右端为： Δs=s3−s4+s5=15l8

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