题目

根据题意解答 （1） AB、CD是过⊙O内一点P的两条相交弦，请问PA•PB与PC•PD有何关系并说明理由； （2） 若点P在⊙O外，上述结论还成立吗？并说明理由； （3） 若点P在⊙O外，并且A与B重合，PA与⊙O切于点A，结论如何并说明理由． 答案： 解：有PA•PB=PC•PD成立， 因为连接AC，BD，则∠A=∠D，∠B=∠C，所以△APC∽△DPB，得到PA•PB=PC•PD 解：成立，连接AC，BD， 则∠PAC=∠D，∠PCA=∠D．即△PAD∽△PCB，得到PA•PB=PC•PD 解：有PA2=PC•PD成立， 因为PA与⊙O切于点A，所以∠PAC=∠D，又∠P=∠P，所以△PAC∽△PDA．所以PA2=PC•PD．

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