题目

如图甲所示，一个质量为m，电荷量为+q的微粒（不计重力），初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．磁场的四条边界分别是y=0，y=a，x=﹣1.5a，x=1.5a．两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示．由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒在加速运动过程中电场恒定． （1） 求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围； （2） 微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对其进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d． 答案： 解：当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图a中几何关系可知，R1=a．微粒做圆周运动 qv1B=mv12R1 ．微粒在电场中加速 qU1=12mv12 ．由以上各式可得 U1=qB2a22m ．所以微粒从上边界射出的电压范围为 U1'>qB2a22m ．当微粒由磁场区域左下角射出时，由图b中几何关系可知，R2=0.75a．微粒做圆周运动 qv2B=mv22R2微粒在电场中加速 qU2=12mv22由以上各式可得 U2=9qB2a232m ．所以微粒从下边界射出的电压范围为 0<U2'≤9qB2a232m ．答：微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围分别为 U1'>qB2a22m 、 0<U2'≤9qB2a232m ． 解：当微粒运动轨迹与上边界相切时sin∠AO1C=ACAO1=12 ，∠AO1C=30°．由图中几何关系可知此时速度方向偏转了120°，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转了180°，所以微粒的速度偏转角度范围的宽度为120°～180°．左边界出射范围 d=R1cos30°=32a ．答：在左边界上出射范围的宽度 d=R1cos30°=32a ．

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