题目

如图所示，倾角为 =53°的粗糙斜面体固定在水平地面上，质量为mA=2kg的物块A静止在斜面上，斜面与A之间的动摩擦因数为 =0.5，与A相连接的绳子跨在固定于斜面顶端的小滑轮上，绳子另一端固定在与滑轮等高的位置。再在绳上放置一个动滑轮，其下端的挂钩与物块B连接，物块B、C、D与弹簧1、2均拴接，B、C之间弹簧的劲度系数为k1=140N/m，C、D之间弹簧劲度系数为k2=100N/m，mB=1.6kg、mC=1.0kg、mD=0.4kg，当绳子的张角 =74°时整个系统处于平衡状态，而且A恰好不下滑（这里最大静摩擦力等于滑动摩擦力）若弹簧、绳子、小滑轮的重力，以及绳子与滑轮间的摩擦力均可忽略，取重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1） 此时绳子的拉力T的大小； （2） 对物块A施加一个竖直向下的压力F，使其缓慢下滑一段距离至绳子的张角为 =120°时，物块D对地的压力恰好减小至零，求： ①物块B上升的高度h； ②此时压力F的大小。 答案： 解：物块A受力情况如图所示，由共点力平衡条件可得 T+f=mAgsinθ N=mgcosθ   f=μN 联立解得：T=10N 解：①对滑轮受力分析由共点力平衡条件可得 mBg=2Tcos37°=16N 弹簧k1处于原长，要使物块D刚好离开地面，弹簧k2要先恢复原长，再伸长，物块C上升的距离hC hC=mCg+mDgk2=0.14m 弹簧k1伸长的距离L L=mCg+mDgk1=0.10m 物块B上升的距离hB hB=L+hC=0.24m ②当绳子的张角为 β =120°时，由平衡条件知 绳子的拉力为 T1=mBg+mCg+mDg=30N T1+f=(mAg+F)sinθ f=μN N=（mAg+F）cosθ 联立记得：F=40N

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